Sistem Koordinat Polar
Pada bagian ini kita akan membahas suatu sistem koordinat yang disebut sistem koordinat polar atau sistem koordinat kutub. Sistem ini diperkenalkan oleh Newton, dan lebih mudah digunakan pada banyak kasus.
Pada sistem ini, kita pilih sebuah titik pada bidang, yang disebut titik kutub atau titik asal, dan diberi lambang O. Lalu kita buat suatu garis yang berawal dari O, yang disebut sumbu polar atau sumbu kutub. Sumbu ini biasanya digambarkan secara horizontal ke kanan dan berimpit sengan sumbu x pada koordinat Cartesius.
Misalkan P adalah suatu titik pada bidang. Jika r adalah jarak dari O ke P, dan θ adalah suatu sudut (biasanya diukur dalam radian) antara sumbu polar dan garis OP, maka pasangan berurut (r,θ) disebut koordinat polar dari titik P.
Kita sepakati bahwa sudut adalah positif jika diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu polar dan negatif jika diukur searah jarum jam. Koordinat (0,θ) menyatakan titik asal, untuk sembarang nilai θ.
Titik (-r,θ) dan (r,θ) terletak pada garis yang sama melalui O dan berjarak sama, yaitu |r| dari O. Jika r>O. Jika r>0, titik (r,θ) terletak di kuadran yang sama dengan θ.
Dalam koordinat Cartesius, setiap titik hanya memiliki satu penyajian.
Dalam sistem koordinat polar, masing-masing titik mempunyai banyak
penyajian. titik (r,θ) dapat juga dinyatakan dengan:
(r,θ+2nπ) atau (−r,θ+(2n+1)π),
dengan n adalah bilangan bulat sembarang.
Hubungan antara koordinat polar dengan koordinat Cartesius dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika titik P mempunyai koordinat polar (r,θ) dan koordinat Cartesius (x,y), maka dengan bantuan gambar, dapat dilihat hubungan berikut:
cosθ=xr dan
sinθ=yr
Jadi, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat polar (r,θ), maka koordinat Cartesiusnya adalah (x,y), dengan x dan y diberikan oleh
x=rcosθ dan
y=rsinθ
Sebaliknya, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat Caatesius (x,y), maka koordinat polarnya adalah (r,θ), dimana r dan θ memenuhi hubungan berikut
r2=x2+y2 dan tanθ=yx
Dalam sistem koordinat polar, suatu kurva umumnya dinyatakan dalam bentuk r=f(θ), untuk suatu fungsi f.
Kaidah Sistem Koordinat Polar
Sebuah grid polar dengan beberapa sudut yang diberi label dalam derajat.
Koordinat radial
Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ oleh standar ISO 31-11.
Sudut dalam notasi polar
Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam derajat atau radian (2π rad
sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan
dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara radian lebih
umum dalam matematika dan fisika.
Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis.
Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan mengarah ke kanan.
contoh :
Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Polar ke Koordinat Kartesius. Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah…
A. (-5, -5√2)
B. (-5, 5√2)
C. (5√2, 5√2)
D. (5√2, -5√2)
E. (5, -5√2)
Jawab : D
» Sudut 315° (kuadran IV) —–> (x, -y)
» Dari pilihan jawaban di atas maka kemungkinan jawabannya D atau E
» (r, α) ——> (10, 315°)
x = 10 . cos 315°
x = 10 . ½√2
x = 5√2
y = 10 . sin 315°
y = 10 . -½√2
y = -5√2
Jadi koordinat kartesiusnya adalah (5√2, -5√2)
Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar di samping.
from :
https://www.pinterpandai.com/koordinat-polar-koordinat-kutub-soal-jawaban/
https://www.sheetmath.com/2017/12/rangkuman-koordinat-polar-kalkulus.html
Komentar
Posting Komentar