KALKULUS II

  Menghitung Luas Daerah Pada Koordinat Polar Luas Untuk menurunkan rumus luas daerah yang dibatasi kurva dalam persamaan polar, kita perlu menggunakan rumus luas sektor (juring) dari suatu lingkaran dengan jari-jari r , yaitu L = 1 2 r 2 θ dengan θ adalah sudut pusat yang diukur dalam radian. Rumus ini didapat dari fakta bahwa luas sektor lingkaran adalah sebanding dengan sudut pusatnya. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi kurva polar r = f ( θ ) dan oleh dua garis θ = a dan θ = b , dimana f adalah kontinu dan tak negatif serta 0 ≤ b − a ≤ 2 π . Kita bagi selang [ a , b ] menjadi n anak selang yang sama panjang, dengan titik-titik ujung θ 0 , θ 1 , . . . , θ n dan panjang masing-masing anak selang adalah Δ θ . Dengan demikian, daerah D juga terbagi menjadi n daerah bagian, yang masing-masing memiliki sudut pusat Δ θ . Kita pilih θ ∗ i ∈ [ θ i − 1 , θ i ] . Jika Δ L i menyatakan luas daerah bagian ke- i , maka daerah ini dapat dihampiri dengan luas ...

  Sistem Koordinat Polar Pada bagian ini kita akan membahas suatu sistem koordinat yang disebut sistem koordinat polar atau sistem koordinat kutub . Sistem ini diperkenalkan oleh Newton, dan lebih mudah digunakan pada banyak kasus. Pada sistem ini, kita pilih sebuah titik pada bidang, yang disebut titik kutub atau titik asal, dan diberi lambang O . Lalu kita buat suatu garis yang berawal dari O , yang disebut sumbu polar atau sumbu kutub . Sumbu ini biasanya digambarkan secara horizontal ke kanan dan berimpit sengan sumbu x pada koordinat Cartesius. Misalkan P adalah suatu titik pada bidang. Jika r adalah jarak dari O ke P , dan θ adalah suatu sudut (biasanya diukur dalam radian) antara sumbu polar dan garis OP , maka pasangan berurut (r, θ ) disebut koordinat polar dari titik P . Kita sepakati bahwa sudut adalah positif jika diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu polar dan negatif jika diukur searah jarum jam. Koordinat (0, θ ) menyatakan titik asal, untuk ...

Menghitung Volume Benda Pejal      Soal Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. z = x 2 + y 2 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ x 2 Jawaban Soal Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral li...